Halten wir fest: Die Sprache des Alltags und die Sprache der Wissenschaft erscheinen gleichsam als Gegensätze. Und die Sprache der Kunst bildet wiederum eine andere Art von Gegensatz zur Sprache der Wissenschaft, aber auch zur Sprache des Alltags.

Sprache setzt dem Bewusstsein Grenzen. Das Bewusstsein organisiert die Reichweite unserer Wahrnehmungen. Das Wahrnehmen reicht nur so weit, wie die Sprache das zulässt. Was ich nicht ansprechen kann, das vermag ich auch nur sehr vage wahrzunehmen. Wahrheit bedeutet Offenheit des Seins. Diese Offenheit wird durch Sprache ermöglicht. Es wäre allerdings ein Missverständnis, anzunehmen, dass offen das ist, was auch klar ist. Die gewöhnlich leicht verständliche Sprache des Alltags erscheint zwar klar, aber das, was sie mitteilt, kann sehr wohl unwahr sein. Vollkommen anders verhält es sich dagegen bei der Sprache der Kunst. Kunst setzt natürlicherweise Wahrheit ins Werk. Künstlerische Sprache kann sehr wohl unverständlich sein, aber nicht unwahr. Da stellt sich die Frage, ob sie sich denn in der Kunst nicht auch zur Lüge missbrauchen lässt.

Wahrheit im ursprünglichen Sinn, Offenheit also, ist nicht der Gegensatz zur Lüge. Der Gegensatz zur Wahrheit ist Unwahrheit, Unoffenheit also. Wer unoffen ist, sagt etwas nicht, verschweigt etwas. Wer lügt, teilt dagegen etwas falsch oder zumindest stark verstellt mit. Der Gegensatz zur Lüge ist Richtigkeit oder Tatsache. Eine Tatsache ist immer richtig, aber nicht deshalb schon wahr. Eine Tatsache erscheint als solche immer unter einem bestimmten Gesichtspunkt als tatsächlich. Aus einer Tatsache wird erst dann ein wahrer Sachverhalt, wenn eine Situation oder ein Ereignis ganzheitlich zum Vorschein gelangt, folglich in ihren Zusammenhängen betrachtet wird.

Die meisten Menschen lesen nicht gern wissenschaftliche Texte. Das liegt nicht an diesen Menschen, sondern an den Texten. Wissenschaftliche Texte sind für diese Menschen zu wenig bildhaft. Sie können sich unter den Inhalten kaum etwas vorstellen. Man sagt von diesen Texten, dass sie zu abstrakt sind. Das Eigenschaftswort abstrakt kommt aus der lateinischen Sprache. Dieses Wort bedeutet, dass etwas mit großem Abstand gesehen wird. Für jene Menschen, welche wissenschaftliche Texte nicht gern lesen, ist dieser Abstand zu groß.

Was bedeutet das? Das Wort Sonnenblume erzeugt eine klare Vorstellung von einer bestimmten Blume. Fast alle Menschen wissen, was eine Sonnenblume ist. Spricht man dagegen nur von Blume, dann ist nicht klar, um welche Blume es sich handelt. Das Wort Blume hat also einen größeren Abstand von der Wirklichkeit des sinnlich Vernehmbaren als das Wort Blume. Aber an dieser Art von Abstand stört sich niemand. Wer das Wort Blume liest oder hört, kann sich unter dem Inhalt dieses Wortes sofort etwas vorstellen. Dabei spielt es keine Rolle, ob er diese Vorstellung verwirklicht oder nicht. Es spielt also keine Rolle, ob er sich eine bestimmte Blume vorstellt oder nicht. In jedem Fall gewährleistet das Wort Blume jederzeit das Verwirklichen einer genauen Vorstellung. Im Gegensatz dazu erlaubt das wissenschaftliche Wort so etwas nicht.

Für die meisten Menschen erlaubt das wissenschaftliche Wort Funktion keine klare Vorstellung von dem, was das Wort meint. In diesem Fall ist es ziemlich klar, dass das wissenschaftliche Wort das Erzeugen einer klaren Vorstellung verhindert. Wissenschaftliche Wörter wie Funktion laden dann zum Nachschlagen der Bedeutung ein. Das wissenschaftliche Wort Funktion selbst liefert diese Aufforderung zum Nachschlagen.

Wissenschaftliche Wörter dieser Art sind deshalb auch nicht problematisch. Problematisch sind dagegen jene wissenschaftlichen Wörter, die diesen Aufforderungscharakter nicht haben. Das sind wissenschaftliche Wörter, die als solche nicht auffallen.

Häufig handelt es sich sogar um Wörter, die in der Sprache des Alltags ebenso vorkommen wie in der Sprache der Wissenschaft. Dazu gehört zum Beispiel das Wort Erziehung. Erziehung ist ein ebenso umgangssprachliches wie wissenschaftliches Wort. Dieses Wort ist besonders kurios. Auch im wissenschaftlichen Bereich tut man sich nämlich schwer damit, dieses Wort zu erklären.

sätze, die einen wert haben, müssen etwas bewegen. bei ihrer entstehung ebenso wie beim lesen. in diesem satz sind viele unklarheiten enthalten. einen wert haben - was ist damit gemeint? ich lass diese offenen stellen einmal sein. was mich beschäftigt: der vorgang der annäherung. mir helfen begriffsklärungen dabei überhaupt nicht. sie stören sogar. ich muss mich durch die netzwerke aus bildern und zeichen so bewegen, dass ein kontakt aufgebaut und verstärkt wird. es gibt tatsächlich graduelle unterschiede von dichte. stimmigkeit. erfasst, getroffen - erfahrbar. je anspruchsvoller ich bin, desto unmittelbarer der kontakt. gut, dieser text, heißt es dann vielleicht. nicken. keine weiteren erklärungen. ja, gut - und? was heißt das nun? muss ich mehr hören? ist das gut? wofür?

wert haben - das ist nicht moralisch gemeint. dicht sein, mir nahe kommen - das ist nicht psychologisch gemeint. stimmig - das ist nicht sachlich zu verstehen. ja - und nun? dies ist nicht rethorisch gemeint. ich bilde ab, protokolliere in kleinen ausschnitten abläufe, die mir helfen, mich von mir zu lösen, von meiner engen sicht, die partei ergreift, zwecke verfolgt, wirken will. all das ist nichts als augenwischerei. nicht bewusst inszeniert, obwohl auch das manchmal geschieht. authentisch wird etwas, wenn all dies sich nach und nach auflöst. die regeln sind streng. die einhaltung oder vernachlässigung ist transparent für alle, die ähnliches tun. musik komponieren, bilder malen, mit worten gestalten... was auch immer.

urs

Kommunizieren bedeutet mitmachen, um Gemeinsamkeiten herzustellen und Unterschiede festzustellen. Zusammenhalten, das ist der Beweggrund des Kommunuzierens.

Kommunikation gibt dieser Bedeutung noch eine intensivere Färbung, steht doch dieses Wort für Annäherung, Anschluß, Berührung, Brückenschlag, Fühlungnahme, Kontakt, Tuchfühlung, Verbindung, Verkehr, Verständigung, Zusammenhang.

Weblogs machen erst dann und nur dann Sinn, wenn sie als Kommunikationspunkte existieren, als Momente der Besinnung, als Augenblicke, um Gedanken auszutauschen.

10. Eine vollständige Rechensicherheit gibt es nicht

Wiederholung ist die Mutter aller Fertigkeiten.


11. Rechenwege verschieden "sehen" können fördert die Rechensicherheit

Wechsel ist die beste Möglichkeit sich geistig fortzubewegen


12. Rechnen bedeutet mathematische Sachverhalte erfahrbar zu machen

Die empirische Wissenschaft denkt nicht: sie rechnet. (Martin Heidegger)

7. Viele Lehrende, die beanspruchen, bei Kindern mathematisches Denken zu entwickeln, haben selbst nicht einmal Mathematik studiert.

Viele sitzen dem Irrglauben auf, dass es ein Kinderspiel sei, Kindern in der Grundschule das Rechnen beizubringen. Es versteht sich von selbst, dass man nichts lehren sollte, was man selbst nicht verstanden hat. Aber die Praxis zeigt, dass sehr viel öfter Unverstandenes gelehrt wird als umgekehrt.


8. Die Eineindeutigkeit mathematischer Sachverhalte setzt trennscharfes Denken voraus.

Wer Rechenaufgaben stellt, ohne die Möglichkeit des spielerischen Umgangs einzubeziehen, hat vielleicht Ahnung vom Rechnen, nicht aber von Mathematik. Der spielerische Umgang schließt die Notwendigkeit des rechnerischen Trainings nicht aus. Zur Erklärung gilt es, alle Möglichkeiten der Repräsentation zu nutzen: Gegenstands-, Bild- und Symbolebene. Alternative Hilfen wie Gegenstands- und Bildmaterial (Knöpfe, Plättchen, Steine, systematisierte Baukästen, Duplos, Montessori - Material, bildliche Darstellungen u. a.) und das Hunderter - Zahlenhaus, Zahlenklebe- und -spurbilder, Würfelbilder, graphische Zeichen, Markierungshilfe, Ziffern und Zahlen müssen von Anfang an zur Verfügung stehen.


9. Zahlenbilddarstellungen und die Verschriftlichung mathematischer Operationsmuster werden aktiv erprobt.

Im Interesse des entdeckenden Lernens im Mathematikanfangsunterricht werden individuelle Erkundungen, Erprobungen, Suchbewegungen und Ergebnisfixierungen der Kinder unterstützt. Die Ergebnisse der Erfahrungen der Kinder nutzend, werden Versprachlichungs- und symbolisierende Muster zur Operationsdarstellung eingeführt.

4. Mathematisches Denken lernen Kinder, indem sie selbst konkret handeln und abstrakt beschreiben

Sinnlich vernehmbare Ereignisse mathematisieren bedeutet sowohl sie symbolisch zu beschreiben als auch sie berechenbar zu machen. Die einfachste Form sinnlich vernehmbare Ereignisse symbolisch zu beschreiben ist das Zählen. Jede Zahl ist ein Symbol, das für ein abgezähltes sinnlich vernehmbares Ereignis steht. Durch Differenzieren von Eigenschaften des Abgezählten kann gruppiert und berechnet werden.


5. Mathematisches Denken lernen Kinder, indem sie über das sprechen, was sie rechnerisch tun

Das Gehirn braucht die Sprache, um Konkretionen in Abstraktionen übersetzen zu können.


6. Mathematisches Denken erwächst aus Fallbeispielen

Die Kinder sammeln selbst Fälle aus ihrer Erfahrungswelt, die sich zur Mathematisierung eignen.

1. Mathematik ist ein griechisches Wort und bedeutet: Kunst des Lernens

Der Mathematikunterricht darf sich nicht auf das Vermitteln rechnerischer Fähigkeiten beschränken. Es reicht nicht aus, wenn Lernende lediglich mathematische Operationen durchführen können.

Mathematisieren bedeutet besondere Wahrnehmungen in allgemeine Vorstellungen gestalterisch überführen.


2. Freier Umgang mit Mengen und Zahlen und gezielter Mathematikunterricht ergänzen sich

Der Wechsel von selbständigem, spielerisch entdeckendem Experimentieren und von vielfältig variierter Auseinandersetzung mit konkret erfahrungsgebundenen und systematisch schrittweise abstrahierenden Inhalten zeichnet den Weg des Mathematikunterrichts aus.


3. Jeder Unterricht, der sich nicht als Begriffsfindung vollzieht, hat neuronal nicht stattgefunden

Die Bildung eines Begriffes vollzieht sich im Umgang mit sinnlich vernehmbaren Inhalten, dann in deren Versprachlichung und schließlich in der Formulierung einer Regel oder Gesetzes qua Ableitung aus den sinnlichen Erfahrungen.

Der Umgang mit Zahlen und Mengen wird von Barbara Schuster (Quelle: Orientierung im Zahlenraum bis 1.000)
an der unterrichtlichen Methode des Stationslernens gezeigt.

IL: Was unterscheidet denn das Rechnen so sehr vom Schreiben lernen?

IR: Das Rechnen geschieht in der Regel unabhängig vom sinnlich Vernehmbaren. Beim Umgang mit Zahlen spielt die Anschauung keine nennenswerte Rolle. Die Schwierigkeiten, die sich hierbei ergeben, haben wir ja schon im Zusammenhang mit dem Bruchrechnen angesprochen. Das bedeutet keineswegs, dass mit Beginnen des Zählens auf die Anschauung verzichtet werden darf. Aber die Kunst besteht darin, die Zahl selbst als etwas Anschauliches vorzustellen. Wie das Wort Baum einen Baum repräsentiert, so repräsentiert die Zahl 1, dass von irgend jemandem oder irgend etwas genau 1 vorhanden ist. Um jetzt aber nicht umständlich sehr viele Einsen zählen zu müssen, werden diese jeweils anzahlmäßig durch andere Zahlen vertreten. Die Zahl 2 enthält zwei Einsen und die Zahl 100 dementsprechend 100 Einsen.

IL: Das halte ich nun aber nicht für besonders anschaulich.

IR: Das mag sein, wenn die Beziehung zur Vorstellung von Mengen nicht hinreichend entwickelt ist. Fehlt Kindern diese Vorstellung, dann bekommen sie natürlich erhebliche Schwierigkeiten beim Rechnen. Und in der Tat brauchen Kinder ziemlich lange, um sofort zu erkennen, dass 25 eine ganz andere Zahl ist als 50. Manche können dagegen sehr bald feststellen, dass die durch die Zahl 25 repräsentierte Menge halb so groß ist wie die durch die Zahl 50 repräsentierte.

IL: Das Verständnis von Zahlen setzt demnach räumliches Vorstellungen voraus?

IR: Der Umgang mit Zahlen ist gleichsam der künstlerisch abstrakte Umgang mit Mengen und Räumen.

IL: Natürliches Lernen beginnt bereits vorgeburtlich, sobald das Gehirn sich organisieren kann. Kulturelles Lernen fängt dagegen mit dem Erwerb der Muttersprache an, insbesondere mit Lesen und Schreiben. Was bedeutet das?

IR: Indem das Kind Worte lernt, erfährt es, dass Gegenstände nicht unmittelbar gegenwärtig sein müssen, um über sie sprechen zu können. Es erfährt, dass Worte Gegenstände vertreten können. Im Wort Namen steckt das Nennen als Tun. Ich nenne etwas bei seinem Namen und ich vergegenwärtige es ineins damit. Das ist für das Kind durchaus keine neue Erfahrung. Bevor es in die Schule kommt, weiss es schon längst, dass Dinge Namen haben. Es sagt "Apfel", wenn es einen Apfel essen will, auch gerade dann, wenn es diesen Apfel nicht wahrnimmt sondern erinnert, weil es Appetit darauf hat. Das, was für das Kind neu ist, ist die Möglichkeit, Namen auch schriftlich festhalten bzw. schreiben zu können. Es ist die Erfahrung, dass Dinge vergegenwärtigt werden können, ohne eigens darüber sprechen zu müssen. Man kann über diese Dinge lesen.

IL: Ist es dann eigentlich so ganz zutreffend, im Zusammenhang mit Lesen und Schreiben bereits von einem weiteren Lernprozess zu sprechen?

IR: Ja schon, wenn man den Unterschied zum bisherigen Lernen sehr klar hervorhebt. Und dieser Unterschied besteht in der neuen Erfahrung, sich Dinge vorstellen zu können, ohne sie sehen oder darüber sprechen zu müssen. Das Kind erfährt, dass es Geschehen schriftlich festhalten und dann wieder vergegenwärtigen kann. Aber es geschieht ja in der Schule gleichzeitig noch etwas Anderes. Mit dem Erwerb der Schriftsprache geht gleichzeitig das Aneignen des Zählens und Rechnens einher. Und hier tritt die Veränderung der Qualität des Lernens noch sehr viel deutlicher hervor.

IL: Die genannten drei Prozesse des Lernens sind allen Lebewesen von Natur aus eigen. Sie scheinen die Lebewesen alles lernen zu lassen, was ihnen für ihr Leben nützt. Unterscheidet sich nun der Mensch dadurch von anderen Lebewesen, dass er Vorgänge des Lernens in Gang setzt, die ihm nicht unbedingt für das Leben nutzen? Und sind dies jene Verhaltensänderungen, welche erst mit Beginn der Schulzeit einsetzen?

IR: Ich bin mir nicht sicher, ob man die Frage nach dem Nutzen für das Leben so stellen kann. Natürlich hausen Mönche in völlig abgeschiedenen Gegenden der Welt, die nicht mehr für ihr Leben brauchen als das, was unbedingt zur Befriedigung der Grundbedürfnisse gehört. Aber auch diese Mönche lesen die Heilige Schrift und schreiben Kommentare dazu oder verfassen eigene Texte. Schon das Lesen und Schreiben erfordert Fähigkeiten, die über die natürliche Ausstattung hinausgehen. Soweit wir wissen symbolisieren außer dem Menschen keine anderen Lebewesen. Allenfalls setzen sie Markierungen. Sobald aber Wörter angeeignet werden, die über das unmittelbare Verlautbaren hinausgehen, wachsen die Ansprüche an das Verhalten. Neben dem unmittelbaren Verhältnis zur Natur entsteht das mittelbare Verhältnis zu ihr durch verweisende Symboliken.

IL: Das Lernen durch Nachahmen erlaubt einerseits das Anpassen an gegebene Verhältnisse und andererseits das Nachvollziehen gewisser Abläufe, um sich diese anzueignen. Das bedeutet doch, dass dieses Lernen im Gegensatz zu den beiden vorweg genannten vor allem auf die Aussenwelt bezogen und deshalb auch von ihr abhängig ist.

IR: Das Lernen durch Nachahmen muss nicht zwangsläufig in bloßen Imitieren aufgehen. Es hängt vom nachahmenden Lebewesen ab, inwieweit es sich zugleich darin ausprobiert. Aber auch das Lebewesen, an dem sich das junge orientiert, kann dieses zu Versuch und Irrtum herausfordern. Im Gegensatz zu allen übrigen Lebewesen ist das für den Menschen wegen der Vielfältigkeit seiner Möglichkeiten sich zu verhalten, ganz besonders wichtig.

IL: Neben dem instinktiven Lernen vermögen alle Lebewesen ihr Verhalten durch Versuch und Irrtum zu verbessern Durch Vergleichen gleichen sie ihr Verhalten ihren Bedürfnissen an. Dieses Angleichen vollzieht sich wiederum als zunehmend trennschärferes Wahrnehmen, Beobachten und Begreifen, was erfolgreich ist und was nicht.

IR: Auf das Unterrichten übertragen bedeutet das, Lernen zu ermöglichen, das vor allem primäre und sekundäre Bedürfnisse anspricht, also Grundbedürfnisse und Orientierungsbedürfnisse. Grundschulisches Lernen wird blockiert, sobald diese Bedürfnisse missachtet und Sachverhalte einfach vorgegeben werden. Kinder wollen alles, was sie sich aneignen sollen, selbst herausfinden.