Ein Beweis ist ein Weg, bei dem es darauf ankommt, auf logische Weise die Gültigkeit einer Behauptung nachzuweisen. Ein Beweis ergibt sich aus Behauptung (These), Widerspruch (Antithese) und Entscheidung bzw. Schluss (Synthese).
Noch einmal: Die Gegenüberstellung zweier Aussagen zu einem Sachverhalt, schafft also eine These und eine Antithese, das ist eine Negation der Position, die in der These behauptet wird. In der fortlaufenden Argumentation gewinnt diese Antithese als Negation eine positive Funktion. Sie zwingt den Erkenntnisprozess, beiden Aussagen das gemeinsame, also übereinstimmende Moment zu entnehmen, um zu einer Schlussfolgerung zu gelangen.
Das gelingt nur mit Hilfe einer Aussage, die das, was These und Antithese gemeinsam ist, aufzeigt. Man nennt eine solche Aussage „Vordersatz“ oder „Prämisse“.
Prämisse ist also in der Logik eine Voraussetzung oder Annahme. Sie ist eine Aussage, aus der eine logische Schlussfolgerung gezogen wird.
Beispiel: Aus „Alle Menschen sind sterblich“ und „Sokrates ist ein Mensch“ folgt „Sokrates ist sterblich“. Die beiden erstgenannten Aussagen sind dabei die Prämissen, die letztgenannte Aussage ist die Schlussfolgerung. Der beiden gemeinsame Aspekt der Betrachtung ist „Mensch“.
Ein Beweis ist in der Mathematik die als fehlerfrei anerkannte Herleitung der Richtigkeit bzw. der Unrichtigkeit einer Aussage aus einer Menge von Axiomen, die als wahr vorausgesetzt werden, und anderen Aussagen bereits bewiesen sind.
wfschmid - 18. Juni, 00:10